Aufgabe über quadratische funktion

Question

Gegeben : f(x) = ax^2 + b

1)Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a> 0 und b<0.



3) Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x - Achse im Ursprung

Stimmen diese aussagen wenn ja wieso und wenn nein wieso nicht kann mir das wer erkären?

Answer 1

1)Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a> 0 und b<0.

richtig.

f(x) = ax^2 + b = 0 --> x = ± √(- b/a)

3) Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x - Achse im Ursprung

falsch

für b = 0 ist es eine Parabel mit dem Scheitel im Ursprung. Daher wird die x-Achse dort für b = 0 berührt.

Answer 2

Gegeben : f(x) = ax^2 + b

1)Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a> 0 und b<0.

Jetzt könntest du dein Wissen über Parabeln verwenden

a > 0 ist eine nach oben geöffnete Parabel
symmetrisch zur y-Achse
b < 0 liegt unterhalb der x-Achse
und ist der Scheitelpunkt
Vom Scheitelpunkt geht der Graph nach oben
und hat 2 Nullstellen bei plus x und minus x.
2 Nullstellen.