Fuchsbestand (Exponentialgleichung)

Question

Der Fuchsbestand in einem ehemaligen militärischen Sperrgebiet nimmt zu.

Die Funktion: 30*1,11^t

beschreibt das Wachstum der Population. (t in Jahren seit 1.1.2010)

a) Wie viele Füchse gab es Anfang 2014?

b) Wann erreicht der Bestand 100 Füchse?

c) Wann gab es lediglich 10 Füchse?

d) Um wie viele Tiere wuchs die Kolonie im Laufe des dritten Jahres an?

e) Im Sperrgebiet gibt es eine Hasenpopulation von 20 Tieren (Stand 1.1.2010), die jährlich um 20% wächst. Wann gibt es etwa gleich viele Hasen wie Füchse?

Answer 1

a) Wie viele Füchse gab es Anfang 2014?

Setze t = 4 ein.

b) Wann erreicht der Bestand 100 Füchse?

Löse die Gleichung

        100 = 30·1,11^t.

c) Wann gab es lediglich 10 Füchse?

Löse die Gleichung

        10 = 30·1,11^t.

d) Um wie viele Tiere wuchs die Kolonie im Laufe des dritten Jahres an?

Setze t = 3 ein.

Setze t = 2 ein.

Subtrahiere.

e) Im Sperrgebiet gibt es eine Hasenpopulation von 20 Tieren (Stand 1.1.2010), die jährlich um 20% wächst.

h(t) = 20·1,2^t.

Löse die Gleichung

        20·1,2^t = 30·1,11^t.