Steckbriefaufgabe/Rekonstruktion

Question

Ich brauche eine Lösung zu folgender Aufgabe:

Ein Flugzeug nähert sich im horizontalen Flug dem Punkt P(-4/1). Dort beginnt der Pilot mit dem Sinkflug, der auf der Landebahn an den Koordinaten (0/0) endet (Angaben in km). Seine Horizontalgeschwindigkeit beträgt durchgehend konstant 50m/s

a) Modellieren sie die Sinkflugphase durch ein Polynom dritten Grades.

b) An welcher Stelle fällt die Flugbahn am steilsten ab?

Bitte den Lösungsweg nicht vergessen. Eine schnelle Antwort wäre sehr toll. Vielen dank.

Answer 1

Ein Flugzeug nähert sich im horizontalen Flug dem Punkt P(-4/1). Dort beginnt der Pilot mit dem Sinkflug, der auf der Landebahn an den Koordinaten (0/0) endet (Angaben in km). Seine Horizontalgeschwindigkeit beträgt durchgehend konstant 50m/s

a) Modellieren sie die Sinkflugphase durch ein Polynom dritten Grades.

f(-4) = 1
f'(-4) = 0
f(0) = 0
f'(0) = 0

-64a + 16b - 4c + d = 1
48a - 8b + c = 0
d = 0
c = 0

f(x) = 1/32·x^3 + 0,1875·x^2

b) An welcher Stelle fällt die Flugbahn am steilsten ab?

Der Wendepunkt liegt symmetrisch zwischen Dem Hoch- und Tiefpunkt also an der Stelle x = -2.

Answer 2

a)   P(-4|1)   waagerechte Tangente

O(0|0)  waagerechte Tangente

Linearfaktorenform:   f(x)=ax^2(x-N)=a(x^3-Nx^2)

f'(x)=a(3x^2-2Nx)

P(-4|...)

f'(-4)=a(48+8N)=0

N=-6

P(-4|1)

f(-4)=a(-64+96)=1

\( a=\frac{1}{32} \)

 \( f(x)=\frac{1}{32} (x^3+6x^2)\)

Comments

3·(-4)² = +48 ⇒ N = -6

ok, vor einer Minute stand da noch N = 6

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Danke dir. Ist irgendwie noch zu früh am Morgen.

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Bei diesem Beispiel gewinnt man nichts durch deine Linearfaktorform, da du sie ja ohnehin wieder ausmultiplizierst, zumindest teilweise.

Aus \(f'(0)=0\) folgt beim Standardansatz \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) sofort \(c=d=0\), so dass man direkt mit dem Ansatz \(f(x)=ax^3+bx^2\) starten kann.