Wahrscheinlichkeitsrechnen Würfel

Question

Ein Würfel wurde so manipuliert, dass die geraden Zahlen gegenüber den ungeraden Zahlen mit der vierfachen Wahrscheinlichkeit auftreten.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit fürndas Auftreten einer gerade  (g) bzw. ungeraden (u) Augenzahl.

Hinweis: Die geraden Zahlen treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit p(g) auf, ebenso die ungeraden Zahlen mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit p(u).

Ansatz:

Ich komme nicht auf das Ergebnis von p(g)=4/5. Ich weiß nicht wie man das genau mit dem vierfachen dazuzählen muss. 3 sind gerade zahlen also 3/6, aber wie rechnet man jetzt das vierfache dazu...? 

p.s. Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Ein Würfel wurde so manipuliert, dass die geraden Zahlen gegenüber den ungeraden Zahlen mit der vierfachen Wahrscheinlichkeit auftreten.

Gerade Zahl : 4
Ungerade Zahl : 1

Zusammen 5

Gerade Zahl : 4 / 5 => 80 %
Ungerade Zahl : 1 / 5 => 20 %

Answer 2

p: Wahrscheinlichkeit für eine ungerade Zahl

3·p + 3·(4·p) = 1 --> p = 1/15

Damit ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung

xi	1	2	3	4	5	6
P(X = xi)	1/15	4/15	1/15	4/15	1/15	4/15