(x^3-1)/(x^3-4x) dx integrieren?

Question

Hallo !

Ich steh grad etwas auf der Leitung bei dem Bsp. (x^3-1)/(x^3-4x) dx

wie beginnt man diese Integration ? muss ich den Term umformen ?

Lg

Comments

Hi,

bis sich jemand damit befasst, kannst Du es selbst probieren. Ein paar Tipps gebe ich mit auf den Weg:

Polynomdivision (Kontrollergebnis): 1 + (4x-1)(x^3-4x)

Dann Partialbruchzerlegung: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung


Dann ist das summandenweise Integrieren ein Klacks :).


Grüße

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Super danke dir :-) für den Tipp ! jetzt ist alles klar ;) LG

Answer 1

Mit Polynomdivision und Partialbruchzerlegung solltest du auf folgende Zerlegung kommen:

f(x) = (x^3 - 1)/(x^3 - 4·x) = 0.875/(x - 2) - 1.125/(x + 2) + 0.25/(x) + 1