Komplexe Zahlen Real- & Imaginärteil

Question

Seien u:= 3+i, v:= -1+2i, w:= 2-4i . Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der folgenden Zahlen. Rechnen Sie kleinschrittig und begründen Sie jede Umformung.

(d) die Nullstellen von $X^{2}-\operatorname{Re}(v w) X-3 \operatorname{Im}(w)$

Ich bin mir nicht ganz sicher wie man hier herangeht. Teilaufgaben a,b,c bereits erfolgreich bearbeitet :)

Answer 1

Aloha :)$$vw=(-1+2i)(2-4i)=-2+4i+4i-8i^2=6+8i\quad\Rightarrow\quad Re(vw)=6$$$$w=2-4i\quad\Rightarrow\quad Im(w)=-4$$

$$\left.x^2-Re(vw)\cdot x-3\cdot Im(w)=0\quad\right|\;\text{einsetzen}$$$$\left.x^2-6x+12=0\quad\right|\;\text{pq-Formel}$$$$x_{1,2}=3\pm\sqrt{9-12}=3\pm\sqrt{-3}=3\pm\sqrt{3i^2}=3\pm i\sqrt3$$

Comments

Vielen Dank! Bin drauf gekommen und hab es jetzt endlich!

Answer 2

Berechne v*w und gib den Realteil des Ergebnisses an.

Gib auch den Imaginärteil von w an.

Dein Einsatz: