Zähler von Bruch Bestimmen

Question

Aufgabe: Bestimmten Sie die Zähler der nachfolgenden Brüche:

\( \frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\dots}{4} \)

Frage: Wieso kommt als Lösung folgendes raus? \( \frac{2(\sqrt{3}-1)}{4} \)

ich habe mit dem Gegenteil also 1-wurzel3 erweitert im Nenner erhalte ich dann eine 4, aber woher kommt die "2" im Nenner? Is die Lösung korrekt?

Answer 1

1 / (1 + √3)

Erweitere gemäß 3. binomische Formel

= (1 - √3) / ((1 + √3)(1 - √3))

= (1 - √3) / (1 - 3)

= (1 - √3) / (-2)

= (√3 - 1) / 2

= 2·(√3 - 1) / 4

Comments

Blöde Frage aber woher weiß ich, dass ich beim vorletzten Schritt das ganze mit 2 Multiplizieren muss? Bin irgendwie etwas verwirrt weil die 2 aus dem Nenner dann im Zähler landet?

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Bin irgendwie etwas verwirrt weil die 2 aus dem Nenner dann im Zähler landet?

Die 2 landet nicht vom Nenner in den Zähler.

Du multiplizierst den Zähler mit 2 und den Nenner mit 2. Das Nennt sich erweitern.

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Ok jetzt hat es klick gemacht, Dankeschön :)

Answer 2

Die "Lösung" müsste doch irgendwas mit "t" enthalten. Kontrolliere Aufgabe und angebliche Lösung.

Comments

Sorry hatte es schon aktualisiert gehabt, jetzt müsste es stimmen :-)

Answer 3

Aloha :)

$$\frac{1}{1+\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{(\underbrace{\sqrt3}_{a}+\underbrace{1}_{b})(\underbrace{\sqrt3}_{a}-\underbrace{1}_{b})}=\frac{\sqrt3-1}{\underbrace{(\sqrt3)^2}_{a^2}-\underbrace{1^2}_{b^2}}$$$$\phantom{\frac{1}{1+\sqrt3}}=\frac{\sqrt3-1}{3-1}=\frac{\sqrt3-1}{2}=\frac{2(\sqrt3-1)}{4}$$