Steckbriefaufgabe - Polynom 3. Grades gesucht

Question

Die Parabel einer Funktion 3.Grades geht durch den Ursprung. Ihre Wendetangente bei x=2 lautet g(x) = -2x+8.

Comments

gesucht ist f(x)

Answer 1

Hallo,

die allgemeine Form einer Funktion 3. Grades und ihren Ableitungen ist:

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)= 6ax+2b$$

für die vier Unbekannten a, b, c + d brauchst du vier Gleichungen. Die Informationen dazu findest du im Aufgabentext:

3.Grades geht durch den Ursprung

$$f(0)=0\Rightarrow d = 0$$

Ihre Wendetangente bei x=2 lautet g(x) = -2x+8.

Dieser Satz enthält drei Informationen:

$$f''(2)=0\\f'(2)=-2\\f(2)=y$$

Kommst du damit weiter?

Comments

ja habe es jeatzt versucht jedoch komme ich immer auf die falsche lösung

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Du solltest folgende Gleichungen herausbekommen:

12a + 2b = 0

12a + 4b + c = -2

8a + 4b + 2c = 4

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und was ist dann f(x)? da dies ja gesucht ist

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ja habe es jetzt versucht jedoch komme ich immer auf die falsche lösung

Dann hast du doch sicher auch versucht, dieses Gleichungssystem zu lösen, oder nicht?

Die Ergebnisse für a, b und c setzt du dann in die allgemeine Geradengleichung ein.