Partialbruchzerlegung: ∫ 1/(u·(u - 1)) du

Question

Wie kommt man von ∫ 1/((u(u-1)) du zu ∫(1/u-1) - 1/u du?

Irgendwie kann ich diesen Schritt nicht nachvollziehen

Answer 1

Partialbruchzerlegung über den Ansatz

1/(u·(u - 1)) = A/u + B/(u - 1)

Wie man das rechnet findest du sehr gut erklärt und vorgemacht unter:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Comments

Doch irgendwie klappt es doch noch nicht:

faktorisiert: A/u + B/u-1

gleichnamig: (A/(u-1) + Bu) /u(u-1)

geordnet: Au + Bu - A

Doch wie soll ich nun weiterfahren?

Au: A=1

Bu: B=1 ?

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Auf der Seite von Arndt Brünner brauchst du nur den Bruch eingeben und er rechnet dir das Schritt für Schritt bis zum Ende vor.Hast du das mal probiert?

Du musst für u nur einfach x eingeben, damit er das als Unbekannte interpretiert.

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Ja, beim "Koeffizientenvergleich" ergibt es:

x1:   A + B  =  0
x0:  - A  =  1

und ich frage mich dabei, woher er die Zahlen 0 und 1 hat.
Die Beschreibung lautet: Durch Koeffizientenvergleich zwischen dem Zähler mit den angesetzten Unbekannten und dem ursprünglichen Zähler-Polynom ergeben sich folgende Gleichungen:

Doch das ursprüngliche Zahler Polynom war ja nur gerade 1.