Semi Definit Kriterium

Question

Sei A∈ℝ^nxn eine symmetrische Matrix.

Wie zeige ich die Äuivalenz zwischen:

1) A ist positiv semi definit

2) es gibt eine Matrix W∈ℝ^nxn mit A=W^TW

?

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Tipp zu „⇒“ : Die Matrix A ist orthogonal diagonalisierbar, A = QDQ^T. Die Eigenwerte sind nichtnegativ, d.h. es gibt eine Diagonalmatrix H mit D = HH^T.