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X01= -2, x02 = 1

a3 = -2

a1 = 5

Wer kann helfen? Vielen Dank

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f(x)=2x3+a2x2+5x+a0 f(x)=-2x^3+a_2 x^2+5x+a_0

f(2)=0=2(2)3+a2(2)2+5(2)+a00=16+4a210+a0 f(-2)=0=-2\cdot(-2)^3+a_2 \cdot(-2)^2+5\cdot(-2)+a_0\\ 0=16+4a_2-10+a_0

f(1)=0=2+a2+5+a0 f(1)=0=-2+a_2+5+a_0

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

0=6+4a2+a00=3+4a2+a00=6+4a_2+a_0\\0=3+\phantom 4a_2+a_0

Beide Gleichungen subtrahieren:

0=3+3a2a2=10=3+3a_2\Rightarrow a_2=-1

Diesen Wert in 0=3+4a2+a00=3+\phantom 4a_2+a_0 einsetzen:

0=31+a0a0=20=3-1+a_0\Rightarrow a_0=-2

f(x)=2x3x2+5x2 f(x)=-2x^3- x^2+5x-2


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Aber wie komm ich dann auf das ergebnis?

hallo

indem du die 2 einfachen linearen Gl. die dir Monty geschrieben hast löst, oder

f(x)=(x-5)*(x+2)*(-2x+b) ausmultiplizierst und was bei x steht 0 b setz.

Gruß lul

Ich habe meine Antwort ergänzt.

Danke Monty! Ich habe es verstanden jetzt.

Schön. Freut mich. :-)

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Bitte Grundform für dein Polynom angeben? In welcher Reihenfolge werden die ai nummeriert?

Vgl. "änliche Fragen". Denkbar wäre etwa https://www.mathelounge.de/204761/bestimmen-koeffizienten-uber-nulls…

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f(x)-a3x3+a2x2+a1x+a meinst du das?

Ja genau. Zuhinterst dann einfach a0.

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Hallo

 wenn die Nullstellen gegeben sind weiss man f(x)=(x-5)*(x+2)*(ax+b)

 ausrechnen, und mit den Koeffizienten von x und x3 die gegeben sind vergleichen  direkt sieht man a3=a=-2 das kann man schon einsetzen  und muss nur noch b bestimmen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Also die erste Zeile bin ich noch mitgekommen aber weiter nicht :D Ewas ausfürhlicher wäre nett

Ein anderes Problem?

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