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Ich muss die Wachstumgeschwindigkeit nach 10 Tagen berechnen also die 1. Ableitung bilden und f'(10) berechnen, jedoch schaffe ich es nicht die Ableitung zubilden und würde mich daher über eure Hilfe freuen.

f(x) = 50-30*0,8^x

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f(x) = 50 - 30 * 0.8^x
f ' (x) = - 30 * 0.8^x * ln(0.8)

Bin gern bei der Ableitung der Exponentialfunktion
behilflich. Ich gehe jetzt aber ins Bett.

Avatar von 122 k 🚀
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Hallo,

als erstes kann man \(f(x)\) schonmal so umschreiben, dass man eine Exponentialfunktion zur Basis e hat:

$$f(x)=-30\cdot e^{\ln (0.8)\cdot x}+50.$$

Die +50 am Ende fallen ja bei der Ableitung einfach weg, für den restlichen Teil kann man die Kettenregel anwenden:

$$f'(x)=-30\cdot e^{\ln(0.8)\cdot x}\cdot[\ln(0.8)\cdot x]'=-30\cdot \ln(0.8)\cdot e^{\ln(0.8)\cdot x}.$$

Wenn man will, kann man auch nochmal weiter umschreiben:

$$f'(x)=-30\cdot \ln(0.8)\cdot 0.8^x.$$

Bei Rückfragen bitte einfach nochmal melden.

Gruß,

FDF

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