Wie berechne ich 4^n * 3n?

Question

Hi, ich hab hier eine Aufgabe zur vollständigen Induktion und ganz am Ende im letzten Induktionsschritt stehe ich vor der Herausforderung folgende Formel weiter zusammenzufassen:

\( \dfrac{1+4^{n}\cdot(3n-1)+9\cdot(n+1)\cdot 4^{n}}{9} \)

Meine Überlegung war es die Klammern aufzulösen über das Distributivgesetz, also \( 4^{n}\cdot 3n \) und \( 4^n \cdot (-1)\), weiß aber nicht wie das korrekt gemacht wird.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

(1 + 4^n·(3·n - 1) + 9·(n + 1)·4^n)/9

= (1 + 4^n·(3·n - 1) + (9·n + 9)·4^n)/9

= (1 + 4^n·(3·n - 1 + 9·n + 9))/9

= (1 + 4^n·(12·n + 8))/9

= (1 + 4·4^n·(3·n + 2))/9

Comments

Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen :)