Zusammenfassen von (n+k+1 über n) + (k+n+1 über n+1)

Question

Hallo :)

kann mir jemand bitte erklären/ zeigen wie man das zusammenfasst?

(n+k+1 über n) + (k+n+1 über n+1)

Ziel ist, dass ich auf (k+n+2)über(n+1) komme.

Dankeschön :)

Answer 1

es gilt allgemein

(a über n-1)  + (a über n ) = ( a+1 über n )

kannst du z.B. durch die Fakultätsdarstellung beweisen

a! / ((n-1)!*(a-n+1)!) +  a! / (n!*(a-n)!) 

gemeinsamen Nenner herstellen

n*a! / (n!*(a-n+1)!) + (a-n+1)* a! / (n!*(a-n+1)!) 

= ( n*a!  + (a+1-n)* a! )  / (n!*(a-n+1)!) 

= (  (a+1)* a! )  / (n!*(a-n+1)!) 


=  (a+1)!   / (n!*(a-n+1)!) 

= ( a+1 über n )   q.e.d.