Folgende Aufgabe auf Konvergenz untersuchen.

Question

Hi,

ich muss folgende Aufgabe auf Konvergenz untersuche.

∑^∞ _k=1 = (-1)^k(√(k+1)-√(k))

Könnt ihr mir dabei helfen?

Answer 1

zeige, dass die Folge \(a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) eine monoton fallende Nullfolge ist. Daher konvergiert die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^na_n\) nach dem Leibnitz-Kriterium.