Wahrscheinlichkeitsrechnung: Pfadregeln

Question

In einem Stapel aus 10 Karten befinden sich 5Asse, 3Könige und 2Damen. Ein Spieler hebt 2Karten ab. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:

A: Der Spieler erhält genau 2 Asse

B: Der Spieler erhält mindestens 1 Ass

C: Der Spieler erhält genau 1 König

D: Der Spieler erhält 2 Damen

Answer 1

In einem Stapel aus 10 Karten befinden sich 5Asse, 3Könige und 2Damen. Ein Spieler hebt 2Karten ab. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:

A: Der Spieler erhält genau 2 Asse

5/10 * 4/9 = 2/9 = 0.2222

B: Der Spieler erhält mindestens 1 Ass

1 - 5/10 * 4/9 = 7/9 = 0.7778

C: Der Spieler erhält genau 1 König

2 * 3/10 * 7/9 = 7/15 = 0.4667

D: Der Spieler erhält 2 Damen

2/10 * 1/9 = 1/45 = 0.0222

Comments

Wieso muss ich beim ersten und zweiten *4/9 bzw. beim dritten *7/9 und beim vierten *1/9 rechnen?

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Hast du mal ein Baumdiagramm gezeichnet?

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Nein selbst gezeichnet nicht.

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Dann solltest du das machen.

Answer 2

A Hier gibt es im Baumdiagramm nur 1 Pfad

P(A,A)=5/10*4/9=20/90=2/9

B Wahrscheinlichkeit,dass der Spieler überhaupt kein Ass bekommt

P(kein)=5/10*4/9=20/90=2/9

Gegenwahrscheinlichkeit,dass ein Ass kommt  P(gegen,A)=1-2/9=7/9  also mindestens 1 Ass

c nur einen König.Hier gibt es 2 mögliche Pfade im Baumdiagramm

Pfad1 König *kein König

Pfad2 keinen König * König

Pfad1 P(1)=3/10*5/9=15/90=5/30=1/6

Pfad2 P(2)=5/10*3/9=15/90=5/30=1/6

P(1,2)=P1+P2=1/6+1/6=2/6=1/3

D auch hier nur 1 Pfad im Baumdiagram

P(D,D)=2/10*1/9=2/90=1/45