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Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse an der Stelle x = 2 schneidet, einen Wendepunkt auf der x-Achse hat und dessen Wendetangente durch die Gleichung y=1/3 x + 2 beschrieben wird.

Das ganze bitte mit Rechenweg.
Danke
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Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

deren Graph die x-Achse an der Stelle x = 2 schneidet,

f(2) = 0
8·a + 4·b + 2·c + d = 0

einen Wendepunkt auf der x-Achse hat und dessen Wendetangente durch die Gleichung y = 1/3 x + 2 beschrieben wird.

1/3 x + 2 = 0
x = -6

f(-6) = 0
- 216·a + 36·b - 6·c + d = 0

f'(-6) = 1/3
108·a - 12·b + c = 1/3

f''(-6) = 0
36·a - 2·b = 0

Du erhältst ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten. Probier das zunächst selber zu lösen.

Ich erhalte die Lösung a = - 1/192 ∧ b = - 3/32 ∧ c = - 11/48 ∧ d = 7/8

f(x) = - 1/192·x^3 - 3/32·x^2 - 11/48·x + 7/8

Skizze

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