Bestimmen Sie die Grösse des Schnittwinkels zwischen den Ebenen E1 und E2

Question

Das gibt dann E1: 3x1+5x2=0

E2: 2x1-3x2-3x3=13

also habe ich gerechnet

(3/5/0)*(2/-3/-3) / (wurzel 34 * wurzel 22)

danach sin^-1 (-9)/ (wurzel 34 mal wurzel 22) -19.21 aber die lösung wäre 70.8

Answer 1

ARCCOS(ABS([3, 5, 0]·[2, -3, -3])/(ABS([3, 5, 0])·ABS([2, -3, -3]))) = 70.79°

Comments

ich weiss echt nicht was ich falsch mache aber wenn ich jetzt -9 und wurzel 34 mal wurzel 22 eingebe mit cos^-1 komme ich auf 109.21

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ARCCOS(ABS([3, 5, 0]·[2, -3, -3])/(ABS([3, 5, 0])·ABS([2, -3, -3])))

= ARCCOS(ABS(-9)/(√34·√22))

Denkst du hier bitte daran auch im Zähler den Betrag zu nehmen

= ARCCOS(9/(√34·√22)) = 70.79°

Dein Winkel von 109.21 Grad ist nur der Nebenwinkel. Man gibt aber immer den kleineren der beiden Schnittwinkel an. Daher muss man im Zähler noch den Betrag nehmen.

Answer 2

E1: 3*x+5*y+0*z+0=0 → Normalenvektor n1(3/5/0)

E2: 2*x-3*y-3*z-13=0 → Normalenvektor n2(2/-3/-3)

Winkel zwischen 2 Vektoren im Raum

(a)=Betrag arccos(a*b/(|a|*|b|)

a*b=ax*bx+ay*by+az*bz

Betrag |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)

Betrag |b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)

hier (a)=arccos|n1*n2/(|n1|*|n2|)   ergibt (a)=70,787°