3. Ableitung von f(x)=tan(x)

Question

Kann mir jedem sagen, was ich bei der 3.Ableitung falsch mache?

In einem anderen Eintrag hier im Forum habe ich rausgefunden, dass das Ergebnis f'''(x) = (4·SIN(x)^2 + 2)/COS(x)^4 sein soll. Aber wie komm ich darauf?

Answer 1

1. Ableitung

2. Ableitung

3. Ableitung

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(6·SIN(x)^2 + 2·COS(x)^2)/COS(x)^4

(4·SIN(x)^2 + 2·SIN(x)^2 + 2·COS(x)^2)/COS(x)^4

(4·SIN(x)^2 + 2·(SIN(x)^2 COS(x)^2))/COS(x)^4

(4·SIN(x)^2 + 2)/COS(x)^4

Answer 2

Du kannst deine Rechnung noch weiter vereinfachen hast aber bis jetzt alles richtig gerechnet

im Zähler ausklammern ergibt:

cos²(x) (2cos²(x)+6sin²(x))

Der Nenner bleibt gleich.

Dann kannst du das cos²(x) kürzen und hast

(2cos²(x)+6sin²(x))/cos⁴(x) = 2cos²(x)/cos⁴(x) +6sin²(x)/cos⁴(x)=2/cos²(x)+6sin²(x)/cos⁴(x)

Das müsste dann dein Ergebnis sein.

Answer 3

Nutzt man \(\dfrac{\text{d}}{\text{d}x} \tan x = \tan^2 x +1\), so spart man sich einige Schreibarbeit.

Answer 4

Kürzen erst mal dein Ergebnis, indem du Zähler und Nenner durch cos²x teilst.

Vielleicht fallen dir dann auch im Zähler noch mögliche Umformungen ein.

cos²x+sin²x=1 wird immer wieder gern genommen.

Answer 5

"Die" dritte Ableitung des tan gibt es nicht.

Die 1. Ableitung wird durch die Quotientenregel tan = sin/cos gebildet. Je nachdem, wie Du den Bruch weiterrechnest, bekommst Du bereits 2 Ableitungen.

Aus beiden müsstest Du dann die 2. Ableitungen und aus allen Ergebnissen die 3. Ableitungen bilden. Davon hast Du dann ungefähr 10 bis 20.