Ich habe verzweifelt probiert diese Schar abzuleiten.. Als Lösung muss laut Buch a/3 rauskommen, bitte gibt mir den Lösungsweg an damit ich weiß, wie das zu rechnen ist.
a/3 ist die lösung des hochpunkts und nicht die ableitung.... und bei der ableitung musst du die produktregel benutzen
und bei der zweiten ableitung die quotientenregel damit du sagen kannst dass es bei a/3 hoch- und keine tiefpunkte sind
Ich forme den Funktionsterm vor dem Ableiten um: f(x)=a/2·x1/2-1/2·x3/2. Das leite ich ab:
f '(x) = a/4·x-1/2-3/4·x1/2 und das wird wieder umgeformt f '(x) = a/(4√x)- (3√x)/4 = (a-3x)/(4√x). Wenn ich diesen Term Null setze kann nur der Zähler Null sein, nämlich a-3x=0 aufgelöst nach x ist das x=a/3.
.....der kommentar sollte nach oben gesetzt....
Vielen Dank super tolle Antwort ;-D
Wie berechne ich die Hochpunkte dieser Schar?
fa(x)=0,5(a−x)x=(0,5a−0,5x)xf_a(x)=0,5(a-x)\sqrt{x}\\=(0,5a-0,5x)\sqrt{x}fa(x)=0,5(a−x)x=(0,5a−0,5x)x
fa′(x)=−0,5x+0,5a−0,5x2xf'_a(x)=-0,5\sqrt{x}+\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}fa′(x)=−0,5x+2x0,5a−0,5x
−0,5x+0,5a−0,5x2x=0-0,5\sqrt{x}+\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}=0−0,5x+2x0,5a−0,5x=0 mit x≠0x≠0x=0
0,5x=0,5a−0,5x2x∣⋅2x0,5\sqrt{x}=\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}|\cdot 2\sqrt{x} 0,5x=2x0,5a−0,5x∣⋅2x
x=0,5a−0,5xx=0,5a-0,5xx=0,5a−0,5x
32x=12a\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}a23x=21a
x=13ax=\frac{1}{3}ax=31a
fa(13a)=(12a−12⋅13a)13a=a3a3f_a(\frac{1}{3}a)=(\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}a)\sqrt{\frac{1}{3}a}\\=\frac{a}{3}\sqrt{\frac{a}{3}}fa(31a)=(21a−21⋅31a)31a=3a3a mit a>0a>0a>0
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