Beweise die Ungleichung für alle x,y aus R: (x-y)^2 => 0

Question

Ich benötige Hilfe bei folgender (vermutlich trivialer) Aufgabe:

Beweisen Sie, dass folgende Ungleichung, für alle Elemente x,y, aus den reellen Zahlen, O.B.d.A gilt:

$$ 0 \leq (x-y)^{2} $$ 

Ich habe verschiedene Ansätze versucht.

Es gelingt mir aber nicht die Beweisführung so zu gestalten, dass ich es wirklich verstehe.

Ich bitte um Hilfe, ich möchte diese Aufgabe wirklich nachvollziehen können.

LG.

Answer 1

Für je zwei reelle Zahlen x und y ist x-y wieder eine reelle Zahl z.

Bleibt zu zeigen, dass immer z^2 ≥ 0 gilt.

1. Fall   z > 0

Multipliziere die Gleichung auf beiden Seiten mit z und es entsteht z^2 > 0,

also  z^2 ≥ 0 gezeigt.

2. Fall z=0 dann auch z^2 = 0 , also z^2 ≥ 0 gezeigt.

3. Fall    z < 0 , dann dreht das multiplizieren mit z das Zeichen um, also

              z^2 > 0 also  z^2 ≥ 0 gezeigt.

Comments

Das hat mir wirklich weitergeholfen.

LG.

Answer 2

Quadratur einer Zahl :
Bei der Ungleichung handelt es sich vorzeichenmäßig um
eine Multiplikation von + mal + oder - mal -
Dies ergibt immer plus.
Ansonsten erfüllt null mal null ebenso die obige
Gleichung / Ungleichung.