Glücksrad Erwartungswert berechnen

Question

Hallo...

Kann mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen? :)

Ein Glücksrad hat 8 gleich große Sektoren. Die Abbildung zeigt die Gewinne, die ausgezahlt werden, wenn das Glücksrad im jeweiligen Sektor zum Stillstand kommt. (in Euro)

Einmal Drehen kostet 2 Euro.

Berechne nun den Erwartungswert des Reingewinnes G aus der Sicht des Besitzers des Glückrades.

Answer 1

Erwartungswert der Auszahlung

E(A) = 0·4/8 + 2·2/8 + 4·1/8 + 8·1/8 = 2

Berechne nun den Erwartungswert des Reingewinnes G aus der Sicht des Besitzers des Glückrades.

E(G) = 2 - 2 = 0 € pro Spiel

Damit handelt es sich um ein faires Spiel

Comments

Vielen Dank! Ich kann leider keinen Daumen nach oben geben... da steht nur bestimmte Mitglieder können das... :(

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Kein Problem. Hauptsache es hat dir geholfen. Und wenn noch Fragen sind melde dich einfach.

Answer 2

Aloha :)

"0€" hat 4 Felder, die "2€" hat 2 Felder, die "4€" hat ein Feld und die "8€" hat ein Feld. Daher sind die Einzelwahrscheinlichkeiten:$$p(0€)=\frac{4}{8}\quad;\quad p(2€)=\frac{2}{8}\quad; \quad p(4€)=\frac{1}{8}\quad;\quad p(8€)=\frac{1}{8}$$Der Erwartungswert für die Auszahlung ist daher:

$$\langle A\rangle=\frac{4}{8}\cdot0€+\frac{2}{8}\cdot2€+\frac{1}{8}\cdot4€+\frac{1}{8}\cdot8€=2€$$

Da eine Drehung \(2€\) kostet, ist der erwartete Reingewinn \(\langle G\rangle=0€\).

Comments

Vielen Dank! Ich kann leider keinen Daumen nach oben geben... da steht nur bestimmte Mitglieder können das... :(

Answer 3

Da alle Felder gleich groß sind, musst du nur alle Gewinne addieren und durch 8 dividieren, um den mittleren Gewinn bzw. den Erwartungswert zu bestimmen.

16/8=2

Wenn der Einsatz 2€ beträgt und der mittlere Gewinn ebenfalls, verdient der Betreiber auf lange Sicht nichts.

PS Darum gibt es beim Roulette die 0 (Null).  :-)

Comments

Vielen Dank! Ich kann leider keinen Daumen nach oben geben... da steht nur bestimmte Mitglieder können das... :(

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Danke für die Rückmeldung. Hauptsache ist, dass es dir geholfen hat.