Was gilt für die gegebene Funktion?

Question

Kreuzen Sie an, was für die Funktion f(x) = x4 + 2x³ - 5x² + 10 zutrifft.

f‘(2) < 0
f‘(-2) > 0
f‘(1) = 0
f‘(1) = f‘(0)
f(0) = 10

Liege ich damit richtig, dass hier keiner der Aussagen richtig ist? Ich habe 2, -2, 1 und 0 jeweils in der Ausgangsgleichung für alle x eingesetzt und die Gleichung ausgerechnet und bekomme immer etwas anderes heraus als sie in den Aussagen vorgeben. Oder habe ich etwas falsch gerechnet?

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Liege ich damit richtig, dass hier keiner der Aussagen richtig ist?

Was ist denn f(0)?

Ich habe 2, -2, 1 und 0 jeweils in der Ausgangsgleichung für alle x eingesetzt

Was ist \( f' \)? Der Strich hat eine Bedeutung.

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Leider weiß ich nicht, was der Strich bedeutet. Also kann ich dann überhaupt quasi nur das letzte Beispiel einsetzen? Weil ich ja keine Beispielgleichung für f' habe, sondern nur eine für das normale f.

Answer 1

Aloha :)

Wir bestimmen die zu \(f(x)\) gehörende Ableitung \(f'(x)\):$$f(x)=x^4+2x^3-5x^2+10\quad;\quad f'(x)=4x^3+6x^2-10x$$

und prüfen damit die Behauptungen durch Einsetzen nach:

1) \(\quad f'(2)=36\not<0\quad\text{FAIL}\)

2) \(\quad f'(-2)=12>0\quad\checkmark\)

3) \(\quad f'(1)=0\quad\checkmark\)

4) \(\quad f'(1)=0\;\;;\;\;f'(0)=0\;\;\Rightarrow\;\;f'(1)=f'(0)\quad\checkmark\)

5) \(\quad f(0)=10\quad\checkmark\)

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Dankeschön!!