Unterbestimmtes Gleichungssystem? 1) 20y = x; 2) 1/2z = y ; 3) 1/10x = z

Question

Die Aufgabe ist:

A= 0       20     0                        x                          x

      0        0      1/2        X           y              =         y

      1/10   0      0                        z                          z

Ich hab:

1) 20y = x

2) 1/2z = y

3) 1/10x = z

In den Lösungen steht das ich das ineinander einsetzen soll, aber ab einem bestimmten Punkt kann es doch unendlich lange weitergehen, in den Lösungen haben sie jedoch einen Weg gefunden.

Würde das nicht so aussehen?
1) in 3)           1/10 * 20y                  =            2y    = z

3) in 2)            1/2*2*1/2*1/10*20*1/2*2.........? Wär das nicht unendlich lang?

Answer 1

Die Strategie beim Einsetzen ist immer:

So einsetzen, dass aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten neu 2 Gleichungen mit nur noch 2 Unbekannten und dann aus diesen beiden noch eine Gleichung mit einer Unbekannten wird.

So kommst du automatisch nach endlich  vielen Schritten zu einer / keiner oder unendlich vielen Lösungen des LGS.

Comments

Danke für deine Antwort, hab die Frage schon geklärt :)

weil zum Schluss die Rechnung eine wahre Aussage ist, kann ich für y 1 einsetzen und durch die Bedingungen 20y=x wissen dass x dann 20 ist und z 1/10 von y also 2 ist :)

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Schön, dass das geklappt hat.