Also, ich versuche es mal ganz einfach und hoffe, mich versteht jemand... Eine "oberflächliche Welt" bestehe aus Dreiecken im ℝ3. Die Ecken der Dreiecke seien durch Vektoren definiert, und die Welt sei "dicht", also ohne Lücken und ohne Überlappungen durch solche Dreiecke beschrieben. Es gebe auch keine abgefahrenen Durchdringungen.
Dann gibt es drei Typen von Vektoren, die man in diese so gedachte Oberfläche hinein setzen könnte:
1. Ein Vektor / Punkt, der mitten in so einem Dreieck liegt.
2. Ein Vektor / Punkt, der auf einem "Rand" von so einem Dreieck liegt.
3. Ein Vektor / Punkt, der auf einer Ecke eines solchen Dreiecks liegt.
Die Dreiecke sind ja eigentlich Ausschnitte aus Ebenen im ℝ3. Nach ein bisschen Googlen und Wikipedia lesen schweben mir wohl "die kleinen Brüder" von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten vor. Denn was ich suche, sind Formeln, die mir zu den 3 Typen jeweils "Senkrechte" liefern, also "senkrecht zur Ebene X", "senkrecht auf der gemeinsamen Kante der Ebenen X und Y" und "senkrecht auf der gemeinsamen Ecke der Ebenen X, Y und Z."
Hat wer Lust, mir da weiter zu helfen?
