Anwendung der Kettenregel beim Ableiten - wo ist mein Fehler?

Question

Ich habe eine Funktion z, die von x und y abhängt, wobei x und y jeweils wieder von q₁ und q₂ abhängt:

z = f ( x(q₁, q₂) , y(q₁,q₂) )

Ich möchte berechnen: ∂z / ∂q₁

Dazu wende ich die Kettenregel an:

∂z / ∂q₁ = (∂z / ∂x)·(∂x / ∂q₁) + (∂z / ∂y)·(∂y / ∂q₁)

So sollte das richtig sein, oder?

Jetzt könnte ich aber ja auf die Idee kommen, in dem Ausdruck zu kürzen, und zwar das ∂x im ersten Summanden und das ∂y im zweiten Summanden. Dann ergibt sich:

∂z / ∂q₁ = (∂z / ∂x)·(∂x / ∂q₁) + (∂z / ∂y)·(∂y / ∂q₁)  --> farbiges kürzen  --> ∂z / ∂q₁ = (∂z / ∂q₁) + (∂z / ∂q₁) = 2· ∂z / ∂q₁

also erhalte ich im Grunde a = 2a

Diese Rechnung ist ziemlich allgemein gehalten - wo ist mein Fehler?

Danke

rpfeyn