Wie bestimmt man für folgende Funktionen die Menge aller Punkte in denen sie stetig sind?

Question

Hallo, ich komme nach langem überlegen nicht auf diese Aufgabe und wie man sie zu lösen hat und hoffe dass mir jemand hier helfen kann.

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie für die folgende Funktionen die Menge aller Punkte, in denen sie stetig sind.

(i)  f : ℝ² → ℝ
   
 f(x,y) = {x (y² + 1) / x² + y² ,falls (x,y) ≠ (0,0) 
                0,                           falls (x,y) = (0,0)

(Dieser / strich soll ein geteilt Zeichen sein und die geschweifte Klammer umklammert zusammen die Funktion mit ≠ 0 und = 0 !)



und vorab NEIN ich bin nicht hier damit mir jemand die Aufgabe vollständig löst, ich brauche lediglich nur einen Ansatz, wie ich das zu lösen habe und 
:)

Comments

Dieser / strich soll ein geteilt Zeichen sein

Das ist allgemein üblich und braucht deshalb nicht weiter erwähnt werden.

Ich habe aber den Verdacht, dass nicht durch x² geteilt werden soll, sondern durch x² + y².

Wegen Punkt- vor Strichrechnung wird aber in dem Term

        x (y² + 1) / x² + y²

durch x² geteilt. Verwende Klammern, falls durch x² + y² geteilt werden soll.

Answer 1

Hallo

 ausser in 0,0 besteht die Funktion aus Produkt und Quotient von stetigen Funktionen mit Nenner ≠0

 also musst du nur den Punkt (0,0) auf Stetigkeit untersuchen .

Gruß lul