x^3 zu Basis (mit i)

Question

Hallo ,

Gesucht ist: x^3 zu Basis B
Gegeben: B: 1, x-i, (x+i)^2, (x−i)^3

Mein Ansatz: µ1*1+µ2*(x-i)+µ3(x+i)^2 +µ4*(x-i)^3 = x^3

Habe es ausmultipliziert und versucht Koeffizienten zu vergleichen.

Hab für µ1=0, µ2=0, µ3=0, µ4= mal 1, sonst auch 0 ( Widerspruch)

Answer 1

Hallo

 was du als Plan schreibst ist ok

 aber wie du auf all die Nullen kommst verstehe ich nicht, welches GS für die mü hast du denn aufgestellt. ?

 richtig ist mü4=1

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich habe einen Leichtsinnsfehler gehabt. Jetzt habe ich alles neu sortiert.

So habe ich µ4 =1 direkt rausbekommen.

Das eingesetzt in den x^2 en, also µ3* x^2- µ4*3ix^2

ergab → µ3-µ4*3i → µ3-1*3i → µ3-3i=0  --> µ3=3i

 das in die x Gleichung eingesetzt:

µ2*x+µ3*2xi+µ4*-3x → µ2=9

jetzt in die Konstanten-Gleichung:

µ1-µ3-µ2*i-µ4*i → µ1-µ3-µ2+µ4 → 8+3i

--> (8+3i,9,3i,0)

Ist das so richtig?

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kleiner Nachtrag: Ich denke ich muss bei  derKonstantengleichung muss ich die i mitnehmen.

Also µ1-µ3-µ2*i+µ4*i =0

--> µ1-3i-9i+i =0 → µ1=-11i

(-11i,9,3i,1)

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Hallo

 ich seh keinen Fehler

 aber warum machst du nicht die Probe und addierst die 3 mit den Faktoren?

Gruß lul

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hallo,

danke, eine Probe finde ich immer gut. Aber ich versteh nicht ganz, wie du das meinst  mit der 3 bzw. wie man die Probe macht?

Gruß Soumia

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(8+3i,9,3i,0)

(-11i,9,3i,1)

Beide vermuteten Lösungen kannst du doch einsetzen. Oder nicht?

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Danke für den Tipp! Die Probe hat mich korrigiert. Es ist letzteres richtig, wie vermutet und es sind +11i.

Großes Dankeschön an dich für deine Hilfe!!