Hallo,
das geht hier etwas einfacher. Benutze einfache Rechenregeln für Ungleichungen, nämlich:
n≥1⇒1≥n1
Analog für m. Damit folgt die Abschätzung:n1+m2≤1+2=3
Also ist 3 ein obere Schranke. In diesem Fall ist 3 auch ein Element von A, nämlich für n=m=1. Also ist es kleinste obere Schranke. (Du kannst bei (ii) einfach x=3 nehmen.)
Beim Infimum ist es etwas anders. 0 ist offenbar eine untere Schranke. Sei nun ein ϵ>0 gegeben, dann wählen wir ein n>ϵ3- Das geht, weil die natürlichen Zahlen beliebig große Zahlen enthalten. Dann gilt 3ϵ>n1. Und analog für m.
Dann gilt für diese n und m:
n1+m2<3ϵ+32ϵ=ϵ
Damit ist 0 Infimum von A.
Gruß