Stetigkeit bestimmen für Parameter

Question

Aufgabe:

Für welche Werte der Parameter \( a \) und \( b \) ist die folgende Funktion fur alle \( x \in \mathbb{R} \) stetig?

$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{x^{2}+x-12}{x-3} & \text { für } x \neq a \\ b & \text { für } x=a \end{array}\right. $$

Habt ihr eine Idee?

Answer 1

(x^2+x-12)=(x+4)(x-3)

(x^2+x-12)/(x-3)=(x+4)

Problematisch ist der linke Term für x=3, während der rechte 3+4=7 ergibt.

--> a=3; b=7