Zeigen Sie, dass es eine symmetrische Bilinearform s: ℝn × ℝn gibt

Question

Sei $P\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\sum \limits_{1 \leq i \leq j \leq n} \alpha_{i, j} x_{i} x_{j}$ mit Koeffizienten $\alpha_{i, j} \in \mathbb{R}$

a) Zeigen Sie, dass es eine symmetrische Bilinearform $s: \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^{n}$ gibt, sodass $s(\vec{x}, \vec{x})=P(\vec{x})$

b) Sei $A$ die zu $P$ gehörige Matrix. Zeigen Sie, dass die Menge $\left\{\vec{x} \in \mathbb{R}^{n} |\right.$ $P(\vec{x})=0\}$ mehr als einen Vektor enthält, genau dann wenn $A$ nicht nur positive oder nicht nur negative Eigenwerte hat. Sie können verwenden, dass die Matrix A diagonalisierbar ist.

Comments

Diese Art von Fragen ist hier nicht sonderlich häufig fertig beantwortet. Bsp. für eine "offene Frage": https://www.mathelounge.de/544753/man-uberprufe-dass-beta-eine-symme…

Vielleicht kannst du bei den andern "ähnlichen Fragen" helfen, nachhaken oder sogar deine Frage schon beantwortet finden.