Grenzwert berechnen (lim)

Question 1

Ich darf bei der Berechnung des Grenzwerte die Regel von L'Hospital nicht verwenden. Kann mir einer helfen, den Grenzwert von diesen beiden Aufgaben zu berechnen.

1.

$ \lim \limits_{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{1+2 x}-3}{\sqrt{x}-2} $

2.

$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (5 x)}{2 x} $

Question 2

Aufgabe 1 vielleicht mit dem binomischen Satz:$$\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt x-2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sqrt{1+\frac29x}-3}{2\sqrt{1+\frac14x}-2}=\lim_{x\to0}\frac{\frac13x-\frac1{54}x^2+\cdots}{\frac14x-\frac1{64}x^2+\cdots}=\frac43.$$
Aufgabe 2 vielleicht so:$$\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{2x}=\lim_{x\to0}\frac52\cdot\frac{\sin(5x)}{5x}=\frac52\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}x=\frac52\cdot1=\frac52,$$falls letzterer Grenzwert bereits bekannt ist.

Gast · Answer 1 · 2020-05-15T17:18:04+0000

Aufgabe 1 vielleicht mit dem binomischen Satz:$$\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt x-2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sqrt{1+\frac29x}-3}{2\sqrt{1+\frac14x}-2}=\lim_{x\to0}\frac{\frac13x-\frac1{54}x^2+\cdots}{\frac14x-\frac1{64}x^2+\cdots}=\frac43.$$
Aufgabe 2 vielleicht so:$$\lim_{x\to0}\frac{\sin(5x)}{2x}=\lim_{x\to0}\frac52\cdot\frac{\sin(5x)}{5x}=\frac52\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}x=\frac52\cdot1=\frac52,$$falls letzterer Grenzwert bereits bekannt ist.

Grenzwert berechnen (lim)

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