Wie komme ich auf die Nullstellen, bitte um eine Antwort

Question

Gebe die NST der Fkt f und den Schnittpunkt descGraphen Gf mit der Ordinatenachse an.

f(×)=1/9 (ײ-9)²=1/9 ×⁴-2ײ+9

Answer 1

Hallo Babsi,

die Nullstellen findest du mit der ersten Form ganz leicht.

$$f(x)=1/9 (x^{2}-9)^{2}$$

Hier muss $x^2-9=0$ sein und das gilt für $x=\pm3$.

Schnittpunkt mit der Ordinatenachse bedeutet, dass x=0 sein muss.

Wenn du das einsetzt, bekommst du y=9, also P(0|9).

Die Kurve berührt die x-Achse bei -3 und +3, da hier sogenannte doppelte Nullstellen vorliegen.

Comments

Das habe ich so auch als Ergebnis, aber die Lösungen von der Aufgabe zeigen ×1,2= -3  ×3,4= 3.

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Ja das ist auch richtig. Durch das Quadrat aussen an der Klammer handelt es sich jeweils um doppelte nullstellen.

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Das bedeutet, dass -3 und +3 doppelte Nullstellen sind.

$$f(x)=\frac{1}{9}\cdot (x^{2}-9)^{2}\\=\frac{1}{9}\cdot ((x-3)(x+3))^2\\=\frac{1}{9}\cdot (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)\\=\frac{1}{9}\cdot (x+3)(x+3)(x-3)(x-3)$$

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Gut, ok danke dir :)

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https://www.mathelounge.de/726728/weise-rechnerisch-nach-dass-funkti…

Könntest du mir hiet vielleicht nochmal helfen?

Ich habe den anderen mathe guru nicht verstanden:)

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Und dann hast du "Beste Antwort" angeklickt.    :-D

Answer 2

Das ist eine biquadratische Funktion und die Lösung erfolgt über die Substitution (ersetzen)

f(x)=1/9*x⁴-2*x²+9  Substitution z=x²

f(z)=1/9*z²-2*z+9  dividiert durch 1/9

0=(1/9)*(9/1)*z²-(2/1)*(9/1)*z+(9/1)*(9/1)  man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt

0=z²-18*z+81  hat die Form 0=x²+p*x+q mit der p-q-Formel

z1,2=-(-18)/2+/-Wurzel((-18/2)²-81)=9+/- Wurzel(81-81)=9+/-0

z1=9+0=9 und z2=9-0=9

z1=z2=9=x²

x1,2=+/- 3  → x1=-3 und x2=3

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f₁(x) = 1/9·(x²-9)²Zoom: x(-10…10) y(-10…10)x = -3x = 3