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Aufgabe 4

Die in einem Produktionsbetrieb aufgewendeten Kosten werden durch eine differenzierbare Funktion k(x) gemessen. Wir nennen die Ableitung k'(x) Grenzkostenfunktion und die Funktion
s(x) = k(x)/x die Durchschnittskosten oder St├╝ckkosten .

a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x0 ein Minimum, so stimmen an
dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten ├╝berein. 

b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen ver├Ąndert werden, wenn die Grenzkosten 
niedriger als die Durchschnittskosten sind?


Wie muss ich hier vorgehen ?

von

Vom Duplikat:

Titel: Kostenfunktion und Minimum

Stichworte: kostenfunktion,minimum

Aufgabe:


Die in einem Produktionsbetrieb aufgewendeten Kosten werden durch eine differenzierbare Funktion k(x) gemessen. Wir nennen die Ableitung k┬┤(x) Grenzkostenfunktion und die Funktion
s(x) = k(x)/x die Durchschnittskosten oder St├╝ckkosten.


a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x0 ein Minimum, so stimmen an
dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten ├╝berein.
b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen ver├Ąndert werden, wenn die Grenzkosten
niedriger als die Durchschnittskosten sind?


Problem/Ansatz:

Einen Ansatz konnte ich nicht finden, da keine Funktion gegeben ist. Sonst h├Ątte ich das Minimum berechnet und und mit s(x0)=k┬┤(x) verglichen.

Vom Duplikat:

Titel: Analysis grenzkostenfunktion hilfe

Stichworte: funktion

Hallo,

Wie l├Âst man diese Aufgaben?


MfgDDDA614A-CADA-4E46-AF88-39143DC42A1E.jpegHallo

1 Antwort

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Beste Antwort

a.) Zeigen Sie: Besitzen die Durchschnittskosten bei einem x0 ein Minimum, so stimmen an dieser Stelle die Durchschnittskosten und die Grenzkosten ├╝berein.

Eigentlich sollte das k gro├č geschrieben werden.

s(x) = k(x)/x

Notwendige Bedingung das die St├╝ckkosten ein Minimum besitzen ist, dass die Ableitung Null wird.

s(x) = (k'(x)*x - k(x)*1)/x^2 = k'(x)/x - k(x)/x^2 = 0

k'(x)/x = k(x)/x^2

k'(x) = k(x)/x

Man sieht das hier auch die Grenzkosten gleich den St├╝ckkosten sind.

von 334 k ­čÜÇ
b.) In welche Richtung sollten die Produktionszahlen ver├Ąndert werden, wenn die Grenzkosten niedriger als die Durchschnittskosten sind?

Zeichne dir mal eine Kostenfunktion. Markiere die Stelle, an denen die Grenzkosten gleich den St├╝ckkosten sind.

Nimm jetzt eine Stelle davor und dahinter und frage dich was dort gr├Â├čer ist. Die Grenzkosten oder die St├╝ckkosten. Dann solltest du das recht einfach beantworten k├Ânnen und du hast auch gleich noch wichtige Zusammenh├Ąnge gelernt.

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