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Aufgabe:

Aus einem quaderförmigen Trinkbehälter soll mit einem Strohhalm, wekcher durch den Punkt Z verläuft, getrunken werden. Wie lang muss dieser mindestens sein, damit er nicht im Trinkbehälter verschwindet?


Problem/Ansatz:

Ich habe meinen Ergebnis im Anhang eingefügt, ist es richtig?Mathematik Prismen - Lösungen.JPG

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\( 5 \mathrm{cm}+3,5 \mathrm{cm}=8,5 \mathrm{cm} \)
\( 10,5 \mathrm{cm} \)
\( x \)
\( 8,5 \mathrm{cm} \)
\( \Rightarrow \) Satz des Pythagoras verwendbar
\( a^{2}+b^{2}=c^{2} \)
$$ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=c $$
\( c=\sqrt{(10,5 \mathrm{cm})^{2}+(8,5 \mathrm{cm})^{2}} \approx 13,51 \mathrm{cm} \)
Antwort: \( 13,51 \mathrm{cm} \) muss der Strohhalm ungefähr lang sein, damit es nicht im Trinkbehälter verschwindet

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Der Strohhalm muss länger sein als \( \sqrt{2,5^2+4^2+10,5^2} \) .

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Die längste Strecke ist vom Punkt z nach der Ecke unten rechts vorne

1) ein rechtwinkliges Stützdreieck einzechnen

2) Satz des Pythagoras c²=a²+b²

aus der Zeichnung entnimmt man (2 mal Pythagoras anwenden)

l²=h²+x²  hier x=Strecke von der Ecke bis unter dem Punkt z auf der Grundfläche

x²=a²+b²

a=3,5cm-1cm=2,5cm

b=5cm-1cm=4 cm

l=BetragWurzel(h²+a²+b²)=Wurzel((10,5 cm)²+(2,5cm)²+(4cm)²)=11,51 cm

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