Question

Finden Sie jeweils Werte für die ganzen Zahlen \( a \) und \( b \), so dass die folgenden Teilbarkeiten erfüllt sind:
(a) \( 225 | 67 a 487 b \)
(b) \( 72 | 32 b 34 a \)
(c) \( 99 | a b 123456 \)
(d) \( 88 | a 2020 b \)

Answer 1

Man kann so rangehen:

\(67a487b=6\cdot 10^6+7\cdot 10^5+10^4\cdot a+4\cdot 10^3+8\cdot 10^2+7\cdot 10+b=6704870+10^4\cdot a+b\\=(29799\cdot 225+95)+(44\cdot 225+100)\cdot a+b \)

Betrachte davon nur noch

\(95+100\cdot a+b\stackrel{!}{=}225\cdot m,\quad m\in \mathbb{Z},\quad a,b\in \{0,...,9\}. \)

Für \(m=1\) gibt es kein a und b, da 225-195>9 und 225-295<9.

Für \(m=2\) gibt es kein a und b, da 450-395>9 und 450-495<9.

Für \(m=3\) gibt es kein a und b, da 675-595>9 und 675-695>9

Für  \(m=4\) hat man a=8 und b=5