In einer Urne sind 3 weiße, 4 gelbe und 5 rote Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.

Question

In einer Urne sind 3 weiße, 4 gelbe und 5 rote Kugeln.

Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

A = Es werden 2 weiße Kugeln gezogen.
B = Es werden 2 weiße oder 2 gelbe Kugeln gezogen.
C = Es wir mindestens eine gelbe Kugel gezogen.
D = Es wird weder eine gelbe noch eine rote Kugel gezogen.

Das Zeichnen eines Baumdiagrammes kann helfen, muss aber nicht zwingend sein.

Answer 1

Hallo,

Gesamtzahl der Ereignisse sind 12

A )    P ( w,w)   = 3/12 *2/11  = 6/132

B )    P(ww,) +P (g,g)   = 3/12* 2*11 + 4/12 *3/11  = 18/132

C)    P(w,g) +P(g,g) +P(g,w) +P(g,r)+P(r,g)= 76/132

D)    P(w,w) = 6/132     entspricht weder gelb noch rot

Answer 2

Pfadwahrscheinlichkeit Produktformel P=P1*P2*..Pn

P1 und P2 ... Pn sind die Einzelwahrscheinlichkeiten,die auf dem Pfad liegen

Gesamtwahrscheinlichkeit Summenformel P(ges)=P1+P2+..Pn

hier sind P1 und P2 und .. Pn alle möglichen Pfade für das Ereignis

Bei dieser Aufgabe ein Baumdiagramm zeichnen.

1) berechnen der Pfadwahrscheinlichkeiten  Produkformel

2) berechnen der Gesamtwahrscheinlichkeit Summenformel

Gesamtzahl der Kugeln 3+4+5=12 Kugeln

Wahrscheinlichkeit weiße Kugel P(weiß)=3/12=1/4

Wahrscheinlichkeit gelbe Kugel p(gelb)=4/12=1/3

Wahrscheinlichkeit rote Kugel P(rot)=5/12

bei´m 2 stufigen Zufallsversuch ohne zurücklegen

A) P(weiß,weiß)=1/4*2/11=2/44=1/22=0,04545..=4,55%

1.ter Versuch P(weiß)=3/12=1/12   danach ist 1 Kugel weniger in der Urne,als 11 kugel und noch 2 weiße Kugeln

2.ter versuch P(weiß)=2/11

B) hier gibt es 2 verschiedene Pfade Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)=P1+P2

Pfad 1 P1(w,w)=3/12*2/11=0,04545..

Pfad 2 P2(g,g)=4/12*3/11=0,09090

P(ges)=0,04545+0,09090=0,1363..=13,63%

c) mindestesn bedeutet → können auch 2 gelbe Kugeln gezogen werden

Pfad 1 P1(gelb,keine gelbe)=4/12*(1-3/11)=1/3*8/11=0,2424

Gegenergeignis 1-3/11 das keine gelbe Kugel kommt

Pfad 2 P2(keine gelbe,gelbe)=

Pfad 3 P3(gelb,gelb)=..

usw. alle mögliche Pfade im Baumdiagramm aufzeichnen und dann die  Produktformel und die Summenformel anwenden

zu d) weder rot noch gelb bedeutet 2 Versuche und jedes mal weiß/weiß

also P(weiß,weiß)=..