Berechne die ursprüngliche Länge und Breite des Rechtecks.

Question

Aufgabe:

Der Umfang eines Rechtecks ist 80cm lang. Verkürzt man die längere Seite dieses Rechtecks um 6cm und verlängert die kurze Seite um 1cm, so verkleinert sich der Flächeninhalt um 64cm².

Wie lang und wie breit ist das ursprüngliche Rechteck?

Answer 1

Hi,

Der Flächeninhalt berechnet sich zu A = a*b. Der Umfang ist u = 2a+2b.

Wir wissen nun:

ab = (a-6)(b+1) + 64

Also um den alten Flächeninhalt zu erreichen muss man rechts 64 cm² hinzuzählen.

Mit dem Umfang 80 = 2a+2b haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse letzteres nach a auf und setze oben ein.

Ich komme damit auf a = 26 und b = 14

Grüße

Answer 2

Der Umfang eines Rechtecks ist 80cm lang

(1)        2(a+b) = 80

Verkürzt man die längere Seite dieses Rechtecks um 6cm und verlängert die kurze Seite um 1cm, so verkleinert sich der Flächeninhalt um 64cm².

(2)        (a-6)(b+1) = ab - 64

Löse das Gleichungssystem.

Answer 3

 2(a+b)=80    oder         (1) a+b=40

(a-6)(b+1)=a·b-64 oder (2) -6b+a=-58

(1)-(2)  7b=98 oder b=14.

Dann ist a=26.