Umstellen einer Funktion mit 2 Variablen r1 und r2

Question

Hallo liebes Team. Ich habe hier eine Formel die ich für eine Controllingaufgabe zu der Variable r₁ umstellen muss.

Die Lösung für die Umstellung lautet : r₂ * x/r₂-x=r₁    Der Bruch ist ein Bruchstrich sprich die Lösung lautet:

 

r₂*x

___   = r₁

r₂-x

 

Könntet ihr mir bitte einen kompletten schritt für schritt Lösungsweg aufzeigen wie man auf das Ergebnis kommen kann? Die Formel ist im Anhang als Bilddatei. Hier jedoch nochmal in Textform

      r₁*r₂

X=_____

     r₁+r₂

 

Danke schon einmal im voraus,

mfg Basti

Comments

Ich bin beeindruckt wie Trivial es für euch ist. Es ist jetzt nicht die schwerste Aufgabe jedoch hat es bei mir an einfachen Überlegungen wie das Ausklammern gehapert. Habt ihr ein Trick oder eine Möglichkeit wie man sowas bei schwereren Umstellaufgaben üben kann?

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Da bin ich jetzt ein wenig überfragt.

Ich würde allerdings zumeist erstmal versuchen, einen Bruch loszuwerden, also beide Seiten mit dem Nenner zu multiplizieren. Dann vielleicht ausmultiplizieren und "sehen, was sich weiter machen lässt".

Gewisse Fertigkeiten kommen natürlich mit der Übung - man bekommt allmählich einen Blick für solche Aufgaben.


Du kannst Deine Frage

"Habt ihr ein Trick oder eine Möglichkeit wie man sowas bei schwereren Umstellaufgaben üben kann?"

natürlich auch nochmals als eine neue Frage posten.

Es gibt hier einige Mitglieder, die mir weit überlegen sind und Dir vielleicht konkrete Ratschläge geben können, so dass Du eventuell ein rein mechanisches Vorgehen an die Hand kriegst.

Answer 1

Hallo Basti,

 

x = (r₁ * r₂) / (r₁ + r₂)

Beide Seiten mit (r₁ + r₂) multiplizieren, um den Bruch loszuwerden:

x * (r₁ + r₂) = r₁ * r₂

Ausmultiplizieren

x * r₁ + x * r₂ = r₁ * r₂

Auf beiden Seiten x * r₁ subtrahieren, um r₁ auf einer Seite zu haben

x * r₂ = r₁ * r₂ - x * r₁

r₁ ausklammern

x * r₂ = r₁ * (r₂ - x)

Auf beiden Seiten durch (r₂ - x) dividieren

(x * r₂) / (r₂ - x) = r₁

 

Alles klar?

 

Besten Gruß

Answer 2

hi

x = (r1 * r2)/(r1 + r2)  | *(r1 + r2)
x(r1 + r2) = r1*r2
x*r1 + x*r2 = r1*r2      | - r1*r2 - x*r2
x*r1 - r1*r2 = -x*r2
r1(x-r2) = -x*r2         | : (x-r2)
r1 = -x*r2/(x-r2)
r1 = r2*x/(r2-x)

gruß

gorgar

Comments

Danke soweit, allerdings wäre es lieb den letzten schritt noch genauer zu erklären was dahinter steht :)

also von :r1 = -x*r2/(x-r2)
zu:             r1 = (r2*x)/(r2-x)

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r₁ = (-x * r₂) / (x - r₂)

Zähler und Nenner werden mit -1 multipliziert:

r₁ = - (-x * r₂) / - (x - r₂) = (x * r₂) / (r₂ - x) = (r₂ * x) / (r₂ - x)

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r1 = -x*r2/(x-r2)

im zähler vor dem x ist ein minus, da steht also im grunde (-1) *  x*r2/(x-r2)

der zähler wird also mit -1 multiplizert. man kann -1 auch so schreiben

-1 = 1/-1

dann steht da

1/-1 *  x*r2/(x-r2)

dann multiplizieren, zähler mal zähler, nenner mal nenner.

so wird das minuszeichen in den nenner gezogen, in dem sich dadurch die vorzeichen umdrehen.