Bestimme die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P

Question

Hallöchen.

die dazu gehörige Aufgabe ist  : f mit f(x) = x^2+0.5x                   P(-3/f(-3))

Bitte mit Erklärung wie man das ausrechnet.

Answer 1

 

Tangentengleichung allgemein:

t(x) = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

f'(x₀) ist der Anstieg der Funktion an der Stelle f(x₀). Die Tangente hat dort natürlich den gleichen Anstieg. Hier:

f(x) = x²+ 0.5x | f'(x) = 2x + 0,5 | f'(-3) = -5,5

(x - x₀) ist hier (x - (-3)) = (x + 3), denn unser x₀ ist ja -3.

Und schließlich

f(-3) = 7,5

 

Damit lautet die Tangentengleichung

t(x) = -5,5 * (x + 3) + 7,5 = -5,5x - 16,5 + 7,5 = -5,5x - 9

 

Besten Gruß