Welche Regel wurde angewandt?

Question

Text erkannt:

3. Setze \( x=\left|B\left(T_{1}\right)\right| \) und \( \alpha=|B(T)| . \) Dann ist \( (\alpha-x)=\left|B\left(T_{2}\right)\right| \)
Daraus folgt
$$ \begin{aligned} x \log (x)+(\alpha-x) \log (\alpha-x) & \geq \frac{\alpha}{2} \log \left(\frac{\alpha}{2}\right)+\frac{\alpha}{2} \log \left(\frac{\alpha}{2}\right) \\ &=\alpha \log \left(\frac{\alpha}{2}\right) \\ \Longrightarrow \frac{\left|B\left(T_{1}\right)\right| \log \left(\left|B\left(T_{1}\right)\right|\right)+\left|B\left(T_{2}\right)\right| \log \left(\left|B\left(T_{2}\right)\right|\right)}{|B(T)|}+1 & \geq \frac{\frac{|B(T)|}{2} \log \left(\frac{|B(T)|}{2}\right)}{|B(T)|}+1 \\ &=\log \left(\frac{|B(T)|}{2}\right)+1 \\ &=\log (|B(T)|) \end{aligned} $$

Kann mir jemand bitte die letzten drei Zeilen erklären was dort gemacht wurde? Vielen Dank

Answer 1

Wenn ich das richtig sehe, wurden beide Seiten durch |B(T)| geteilt und auch noch auf beiden Seiten 1 addiert.

Außerdem wurden die oben angegebenen Substitutionen verwendet.

Dabei wurde unmittelbar nach dem Relationszeichen ein Fehler gemacht, denn der Nenner 2 vor dem Logarithmus muss weg.

Comments

Kannst du mir noch sagen was in der letzten Umformung passiert? Ist das nicht falsch?