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Ist R^2 eine Teilmenge von R^3?

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Antwort: ein klares Nein !

Die Elemente der Menge  ℝ2  sind Zahlenpaare, die von  ℝ3  sind Zahlentripel.

Kein Zahlenpaar ist gleichzeitig ein Zahlentripel.

Es wäre aber ganz einfach, etwa eine "Einbettungsabbildung" von  ℝ2  auf eine Teilmenge von  ℝ3  zu definieren, zum Beispiel:   f:  (x,y)  ↦ (x,y,0)

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Frage: Ist eine Fläche in einem Raum ein Teil des Raumes?

Im Sinne von "Teilmenge": ja

Beachte aber, dass in meinem Beispiel mit der Einbettungsabbildung nur die Bildmenge  {(x,y,0) | x,y ∈ ℝ}  dieser injektiven Abbildung eine Teilmenge von ℝ3  ist, nicht aber die Definitionsmenge   {(x,y) | x,y ∈ ℝ}  !

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