Funktionen auf die Symmetrie untersuchen

Question

Funktionen auf Symmetrie untersuchen.

Ist die Rechnung soweit korrekt?

Und eine Verständnisfrage zur Aufgabenstellung.

Wird bei der Frage nach der Symmetrie untersuchen auch davon ausgegangen dass man die Punktesymmetrie untersucht?

Answer 1

Im Rahmen der Kurvendiskussion wird nur auf 2 Symmetrien untersucht.

Auf

1. Punktsymmetrie zum Ursprung und

2. Achsensymmetrie zur y-Achse

f1(x) = (x + 8)^2 + (x - 8)^2 = (x^2 + 16x + 64) + (x^2 - 16x + 64) = 2x^2 + 128

Hier liegt eine Achsensymmetrie vor, da x nur in Geraden Potenzen auftritt

f2(x) = (x + 8)^2 - (x - 8)^2 = (x^2 + 16x + 64) - (x^2 - 16x + 64) = 32x

Hier liegt eine Punktsymmetrie vor, da x nur in ungeraden Potenzen auftritt.

Lass dir auch ruhig beide Funktionen mal zeichnen.

Comments

Punktsymmetrie bei 32x weil die gerade durch den Ursprung verläuft?

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Weil eine Funktion durch den Ursprung verläuft bedeutet noch lange nicht dass sie symmetrisch ist.

y = x^2 - x

verläuft auch durch den Ursprung, ist aber weder zum Ursprung symmetrisch noch zur y-Achse.