Ich stelle mal unsere Aufgabe.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Produktionsfunktion
f (x1; x2) = √x1+√x2 welches in einem Wettbewerbsmarkt aktiv ist. Nehmen
Sie an, dass die Faktorpreise durch (w1;w2) = (1; 1) gegeben sind.
Welche Inputmengen wird das Unternehmen verwenden, um die bei p = 4
gewinnmaximierende Outputmenge zu produzieren.

…

Problem/Ansatz:

Ich habe GP1 und GP2 als Ableitung von f(x) nach x1 und x2 ermittelt. Ich komme mit der Lösung der Gleichung nicht weiter.

Answer 1

Beide Faktoren kosten gleichviel und bringen auch im Output dasselbe. Da vermutet man also zunächst das gleiche Faktormengen genommen werden müssen.

Was ist p = 4? Ich nehme an das ist die Geldmenge die zur Produktion zur Verfügung steht?

Dann kannst du auch leicht eine Kontroll-Lösung mit Wolframalpha machen.

Das ist eine Extremwertaufgabe unter Nebenbedingung. In diesem Fall kann man die Nebenbedingung einfach auflösen und damit eine Unbekannte in der Hauptbedingung ersetzen. Dann Ableitung gleich Null setzen und lösen.