Warum ist die Verkettung?

Question

Aufgabe:

4. Aufgabe 
a) Warum ist die Verkettung von 2,4,6,8,… Achsenspiegelungen an parallelen Geraden
keinesfalls wieder eine Achsenspiegelung?
b) Warum ist die Verkettung von 3,5,7,9,… Achsenspiegelungen nie eine Translation?
c) Warum ist die Verkettung von 3,5,7,9,… Achsenspiegelungen nie eine Rotation?

Problem/Ansatz:

Hallo,

kann mir jemand helfen, diese Fragen zu beantworten, denn ich weiß nicht wirklich was damit gemeint ist.

Comments

Hallo
steht in a) wirklich parallele geraden oder etwa nicht parallel?
warum machst du es nicht einfach mal mit 2 bzw. 3 Spiegelungen und siehst was passiert?

lul

Answer 1

Eine Achsenspiegelung vertauscht die Orientierung. Die Spiegelung eines Dreiecks ABC an eine Gerade erzeugt das Dreiecke A'C'B'. Eine Spiegelung des Dreiecks A'C'B' an einer weiteren Geraden zu A''B''C''stellt die alte Orientierung wieder her. Damit kann die direkte Abbildung von ABC zu A''B''C'' keine Spiegelung sein, weil sich die Orientierung hier nicht geändert hat.

Answer 2

a) Warum ist die Verkettung von 2,4,6,8,… Achsenspiegelungen an parallelen Geraden keinesfalls wieder eine Achsenspiegelung?

Eine Verkettung von 2 Achsenspiegelungen an parallelen Geraden ist eine Verschiebung, das gilt für je 2 Achsenspiegelungen an parallelen Geraden.

b) Warum ist die Verkettung von 3,5,7,9,… Achsenspiegelungen nie eine Translation?

Eine Verkettung von 3 Achsenspiegelungen an parallelen Geraden ist eine Spiegelung. Für je 2 weitere Achsenspiegelungen an parallelen Geraden kommt eine Verschiebung hinzu. Die Verkettung von Spiegelung und Verschiebung in der Spiegelrichtung bleibt eine Spiegelung.

c) Warum ist die Verkettung von 3,5,7,9,… Achsenspiegelungen nie eine Rotation?

Der Umfaufsinn der Bezeichnungen von Punkten ändert sich bei jeder Spiegelung, also ist er nach einer ungeraden Anzahl von Spiegelungen nicht mehr so, wie im Urbild.