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x=111(0,52x \sum\limits_{x=1}^{11}({0,5*2^{x}} )


Geometrische Folge: 1+2+4+8...+512+1024

Wie kommt man auf 0,5*2x ?

Wenn ich nur den Summenwert gegeben habe,wie komme auf die Zahlen nach dem Summenzeichen ? danke

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Wie du vielleicht selbst siehst, sieht man nichts. Hör doch also bitte auf, HTML-Code mit LaTeX\LaTeX zu mischen.

komisch als ich bei der vorschau war wurde es mir normal angezeigt.

Stattdessen \mathbf{} bzw. \textbf{} nutzen.

gehts jetzt ?

Ja.....................

2 Antworten

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Das sind die Zweierpotenzen 2x von x = 0 bis 10.

Wenn man das vo9n 1 bis 11 haben will, muss man

halt den Exponenten um 1 verkleinern

         2^(x-1) v0n 1 bis 11 und

2^(x-1) = 2x / 2 = 0,5* 2x.

Avatar von 289 k 🚀

ich verstehe leider nicht wie du auf 0,5 gekommen bist

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1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024

Du kannst natürlich auch 20 + 21 + 22 + ... + 210 nehmen. Das wäre meiner Meinung nach noch offensichtlicher.

Das in der Folge die Summanden nach rechts hin immer verdoppelt werden siehst du aber oder?

Σ (x = 0 bis 10) 2x = (2^(10 + 1) - 1)/(2 - 1) = 2047

Avatar von 493 k 🚀

Habe jetzt alles verstanden außer wie ich auf 0,5 komme.

2x / 2 = 2x * (1/2) = 2x * 0,5 =   0,5* 2x.

Wie gesagt brauchst du die 0.5 doch nicht wenn du die Summe von 0 bis 10 laufen lässt.

ansonsten

21 + 22 + 23 + ... + 211

= 2 + 4 + 8 + ... + 2048

Du siehst das alle Summanden doppelt so groß sind wie gewünscht. daher musst du alle Summanden durch 2 teilen oder mit 0.5 multiplizieren.

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