0 Daumen
282 Aufrufe

Aufgabe:

Wir betrachten einen metrischen Raum (M,d)

a) Man zeige: Die Vereinigung von abzählbar vielen offenen Mengen ist wieder offen.

b) Warum gilt die Aussage für Teilmengen von ℝ3 "Der Durchschnitt von abzählbar vielen offenen Mengen ist nicht immer offen" nicht für alle metrischen Räume? Man gebe ein explizites Gegenbeispiel mit unendlicher Menge M an.

c) Man zeige, dass in ℝn bezüglich der Standardmetrik nicht gilt, dass die abzählbare Vereinigung von abgeschlossen Mengen wieder abgeschlossen ist.

d) Man zeige: Der Durchschnitt von abzählbar vielen abgeschlossenen Mengen ist wieder abgeschlossen.

e) Man zeige: In einem metrischen Raum gilt, dass der Rand einer Menge abgeschlossen ist.

Vielen Dank für jegliche Hilfe:)

Avatar von

Das sind aber ziemlich viele Fragen auf einmal - wenn du die einzeln stellst, wird dir vermutlich eher geholfen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community