Hallo, wie kann ich folgende Eigenschaften in metrischen Räumen zeigen:
Sei (X, d) ein metrischer Raum, M ⊆ X und f : M → R seien stetig.
a) Wenn M kompakt ist, so folgt aus ∀x ∈ M : f(x) < a, dass supx∈M f(x) < a;
b) Wenn M beliebig ist, so folgt aus ∀x ∈ M : f(x) < a, dass supx∈M f(x) ≤ a. Geben Sie ein Beispiel an, für das rechts Gleichheit gilt.
Wäre sehr dankbar für Hilfe!
