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Bestimmen Sie die fehlenden Werte in folgender Tabelle für \( r \in \mathbb{R}_{>0} \)


Kartesische Koordinaten
Sphärische Koordinaten
(1,0,0)

(0, \( \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}} \))


(1, 0, \( \frac{\pi}{4} \) )

(r, \( \frac{\pi}{2} , \pi\))


 Kann mir das jemand erklären??

Avatar von

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Umrechnungen

kartesische Koordinaten (x,y,z)

sphärische/Kugelkoordinaten (r,Θ,φ)

Kann mir jemand anders bitte helfen????

1 Antwort

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Aus Wikipedia:

Jedem Koordinatentripel \((r,\theta ,\varphi )\) wird ein Punkt im dreidimensionalen euklidischen Raum zugeordnet (Parametrisierung).
\begin{array}{cll}x&=&r\cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\y&=&r\cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\z&=&r\cdot \cos \theta \end{array}

Als Beispiel:

\((r=1;\theta=0;\varphi=\pi/4)\) in die Formeln einsetzen führt zu \(x=0; y=0; z=1\)


Kartesisch (1;0;0) → Sphärisch (1; \(\pi/2\);0)

      \((0, \frac{1}{\sqrt 2}, \frac{1}{\sqrt 2}) --> (1; \pi/4 ; \pi/2)\)

Rechnung:

$$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=...=1$$

$$ \theta=\arccos(z/r)=\arccos(\frac{1}{\sqrt 2})=\pi/4$$

Da x=0 ist und y>0, ist \(\varphi=\pi/2\)

4. Zeile:     (-r ; 0 ; 0) → ...


Tipp: http://www.calc3d.com/gjavascriptcoordcalc.html

Avatar von 47 k

Danke erst mal. In der rechten spalte steht für r keine zahl? was soll ich da in die formel eingeben?

Kartesische Koordinaten
Sphärische Koordinaten
(1,0,0)
(1,0,0)
(0, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
(1,45,?)
(0,0,1)
(1,0,\( \frac{π}{4} \)

(r,\( \frac{π}{2} \) , π

Ist es soweit richtig??

Wobei ich verbessern muss:

Zweite Zeile rechts: (1, \( \frac{π}{4} \), ?)

Ich hätte sehr sehr gerne eine Antwort !!!

Ich warte immer noch euf eine antwort

Hallo,

du musst doch nur in die Formeln einsetzen. Die Formeln für die Umkehrung kannst du doch wohl selbstfinden.    :-)

Ja das habe ich verstanden :) Nur weiß ich nicht, wie man θ ausrechnet :)


Und ist meine Tabelle richtig?

Ich habe meine Antwort ergänzt.    :-)

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