0 Daumen
393 Aufrufe

Aufgabe:

1) Der Radius eines Kreises wird vergrößert (1) auf das Dreifache; (2) um 15%; (3) um 20%.

Wie verändert sich dann der Flächeninhalt und der Umfang des Kreises?

2) Zu jedem Radius r gehört genau ein Flächeninhalt A. Stelle die Funktion Radius r ➡️ Flächeninhalt A grafisch dar.


Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, wie ich es rechnen soll.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

$$ A=\pi r^2~~~~;~~~~u=2\pi r $$

$$ r_2=3r_1 \Rightarrow A_2=\pi r_2^2=\pi \cdot(3r_1)^2=9\cdot\pi r_1^2=9A_1$$

Der Flächeninhalt wird 9-mal so groß, da \(3^2=9\).

Der Umfang wird 3-mal so groß, da Umfang und Radius proportional zueinander sind.

Mit den anderen Zahlen kannst du es selbst versuchen.

Zur Kontrolle: (2) Der Flächeninhalt ändert sich um 32,25%

                       (3)   ... um 44%

\(A=\pi r^2\) sieht wie \(y=\pi x^2\) aus. Mach eine Wertetabelle und zeichne.


Avatar von 47 k

Ok, dankeschön

0 Daumen

1) A= (3r)^2*pi/ (r^2*pi) = 9

2)  (1,15r)^2*pi/(r^2*pi) = 1,3225 → 32,25%

3) (1,2r)^2*pi/(r^2*pi) = 1,44 → 44%


2: A(r) = r^2*pi

Avatar von 81 k 🚀

1,15^2=1,3225       :-)

Danke. Habs ediert. :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community